在制定运动员选材标准时,理论上要求先对不同年龄的运动员,各测试一个较大的样本,然后,计算出各年龄的平均数、标准差,再来制定标准。
但是,在实际工作中,有时某些年龄组不能测到较大的样本。这时能不能使用统计的方法,进行处理呢?
我们遇到一个实例。测得45名11至18岁男田径运动员的立定三级跳远数据。其各年龄组人数分布如表一。由于受到许多客观因素的限制,一时无法再扩大样本,因此决定使用统计方法进行处理。
第一步,首先用原始数据做散点图,并通过添加趋势线,看数据的变化趋势是否符合随年龄增长而变化的趋势,决定能否使用回归方程制定标准。如果趋势线不符合随年龄增长而变化的趋势,或者相关程度很差就不能用了。
本例作出的散点图如图1,图上用一元回归方法添加趋势线,并计算出年龄和立定三级跳远的:
一元回归方程:Y=2.5836+0.3392 X
相关系数 r=0.7945(P<0.01)
由于从趋势线可以看出,立定三级跳远的成绩是随年龄增加而逐渐增加,符合青少年的发育特点。而且, 相关系数 r=0.7945,呈高度相关。因此,可以认为计算出的一元回归方程,反映了11至18岁男运动员年龄和立定三级跳远成绩的线性关系。决定用一元回归方程来制定各年龄组的标准。
第二步,用一元回归方程:Y=2.5836+0.3392 X 推算出各年龄的立定三级跳远回归值,作为各年龄组的第2等标准。
第三步,用45人的立定三级跳远数据计算出标准差为:0.8271。由于在正态分布下,如把平均数作为标准约有50%的人可达到标准,用平均数-0.25标准差制定标准则约有60%的人可达到,用平均数+0.25、+0.52、+0.84标准差制定标准约有40%、30%、20%的人可达到标准。本例用各年龄组回归值-0.25标准差、+0.25标准差、+0.52标准差、+0.84标准差计算出1至5等标准如表2、图2。